杨芮

拓扑熵是刻画拓扑动力系统复杂性的一个拓扑不变量。它描述了系统在给定精度下可分辨轨道个数

的指数增长率。根据拓扑熵的取值，拓扑动力系统可分类为：零熵系统、有限正熵系统和无穷熵系

统。当前拓扑动力系统中熵理论的研究集中于零熵系统与无穷熵系统。对于零熵系统，已有诸拓扑不变量和深刻的定理刻画其复杂性，但无穷熵系统的几何结构与拓扑结构仍未被很好的理解。平均维数和度量平均维数是刻画无穷熵系统动力学行为的两个重要量。平均维数首次由著名数学家、

Wolf奖和Abel奖得主Gromov于1999年引入。它描述了动力系统中的点平均每次迭代所需要的参数。

度量平均维数由菲尔兹奖得主Lindenstrauss与美国科学院院士Weiss于2000年引入。它反应了拓扑

熵在给定精度意义下的发散速度。两者被发现在动力系统的嵌入问题、信息论中率失真维数理论、

通信理论、数据模拟压缩等有重要应用。

我的研究兴趣是群作用动力系统中拓扑动力系统中熵，混沌与平均维数理论的交叉研究，平均维

数理论在信息论中率失真维数理论、信息论中通信理论、数据模拟压缩，控制系统不变熵理论的

应用。 发表的论文与评论可参见：

https://mathscinet.ams.org/mathscinet/author?authorId=1509669